Реферат на тему " четыре замечательные точки треугольника"

замечательные точки треугольника  — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. в частности,  точка пересечения высот  может находиться вне треугольника.

пересечение бисектрис, медиан, серидинных перпендикуляров, и высот  на самом деле их не четыре. вот все  точки пересечения:   медиан — центроид, центр тяжести;   биссектрис — инцентр, центр вписанной окружности;   высот — ортоцентр;   серединных перпендикуляров — центр описанной окружности;   cимедиан — точка лемуана;   перпендикуляров, восстановленных из вершин правильного, вписанного в исходный треугольник, — точка аполония;   биссектрис серединого треугольника (его инцентра) — точка шпикера;   точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:   c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности — точка жергона;   c точками касания противоположных сторон и вневписанной окружности — точка нагеля;   c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника — точка ферма, если в треугольнике ни один из углов не превосходит 120°, то точка торричелли существует и совпадает с точкой ферма;   c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах — точки брокара;   центр окружности девяти точек.

3) Чтобы найти AK, нужно найти MK.

MK=MD-AC,=9-5=4см.

Найдём AK за теоремой Пифагора, тоесть AK²=AM²-MK²

AK²=20-16=4см, AK=2см.

4) Пускай BC-x, тогда AC-x+3.

x²+(x+3)²=29, за теоремой Пифагора

x²+x²+6x+9=29

2x²+6x+9-29=0

2x²+6x-20=0

x²+3x-10=0

x²+5x-2x-10=0

x(x+5)-2(x+5)=0

(x-2)(x+5)=0

x-2=0, x+5=0

x=2, x=-5, но x>0, поэтому BC=2, AC=2+3=5.

5)Косинус-отношение прилежаещего катета к гипотенузе, тоесть cosB=a/c=6/10=0,6.

Тангенс-отношение протилежащего катета к прилежащему, тоесть tgA=b/a=8/6=4/3.

6)AH-сторона напротив угла 30°, поэтому равна половине гипотенузы, тоесть 14:2=7.

HC²=AC²-AH²,

HC²=196-49,

HC²=147,

HC=7√3.

∆ABH-равнобедренный, т.к. <BAH=45°, <ABH=180-90-45=45°, тогда BH=AH=7см.

AB²=BH²+AH²,

AB²=49+49,

AB²=98,

AB=7√2.

18 см

Объяснение:

1) Т.к. <C = 90°, <BAC = 60°, то <ABC = 90° - 60° = 30°

2) AT - биссектриса, следовательно по определению она делит угол BAC пополам, а значит <CAT = <BAT = 60° : 2 = 30°.

3)Получаем, что в треугольнике ATB два угла равны 30°, следовательно этот треугольник равнобедренный, т.е. AT = TB = 12 см.

4) Рассмотрим ΔACT: он прямоугольный, <CAT = 30°. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, т.е. CT = AT : 2 = 12 : 2 = 6 (см)

5) CB = CT + TB = 6  + 12 = 18 (см)