Медианы вм и ск в треугольнике авс пересекаются в точке о. докажите, что треугольники сов и ком подобны.

треугольник авс, ак=вк, ам=см, если прямые которые пересекают стороны угла отсекают на его сторонах равные отрезки то прямые параллельны, км параллелна вс, км-средняя линия, угол мок=уголвос как вертикальные, уголкмо=уголовс как внутренние разносторонние

треугольник ком подобен треугольнику сов по двум углам

Дано: р = 24 см^2                                         в       с           а) ав меньше вс на 6 см                     /                    /           б) вс больше ав в 2 раза                   /                     / найти: ав, вс,сd,ас                             а   / /   d                                           решение:               _   ав= cd |   - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать  bc=ad_|     это как 2ав и 2вс                 а) пусть ав - х см, то ( х+6)см- вс     по условию р = 24 см^2.                                           получаю уравнение:   х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо                                         жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура                                         внение выглядит так) 4х+12= 24 4х=12 х=3 значит, ав = 3 см, то вс = 6+3 = 9 см. б) пусть ав- х см, то вс - (2х) см.     по условию р= 24 см.                                                             получаю уравнение:       х+2х+х+2х = 24     6х= 24       х = 4         значит, ав = 4 см, то вс = 4*2= 8 см.   ответ: а) 3 см, 9 см; б) 4 см, 8 см.  

Треугольник авс - прямоугольный,  ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию   cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит  ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos  ∠а=ав/ас sin  ∠а=вс/ас cos  ∠а=cos  60°=1/2=0,5 sin  ∠а=sin  60°=√3/2=0,5√3 cos  ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin  ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит  ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+  5√3+  5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника =  10*(1+√3) см