Построение треугольника по трём сторонам.
Ответы
1площадь равнобедренного треугольника равна s, а противолежащий основанию угол между медианами равен 90°. найдите длину основания треугольника.назовем данный треугольник авс, а точку пересечения медиан из а и с - буквой о. опустим из вершины в медиану вн на ас. т.к. треугольник равнобедренный, вн еще и высота треугольника и перпендикулярна ас. ан=нс. треугольник аос - прямоугольный и равнобедренный, т.к. треугольники аон и сон равны. он=ан=сн. медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.во: он=2: 1.тогда вн=3 он. но он=ас/2 высота вн=3ас/2 s=h*a: 2 а=ас h=bн=3ас/2=3а/2 s=(3а/2)*а: 2 s=3а²/4 а²=4s/3 а=√(4s/3)=2√(s/3 2.прямая, перпендикулярная диаметру mn полукруга с радиусом 6, пересекает этот диаметр в точке к, (мк: кn=2: 10), а дугу полуокружности в точке l. найдите радиус окружности, касающейся отрезков lk, kn и дуги ln.соединим l, m и n. треугольник lmn - прямоугольный, т.к. угол мln опирается на диаметр. lк в нем - высота и, по свойству высоты прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе, является средней пропорциональной отрезков мк и кn гипотенузы (диаметра) mn. mn=2r=6*2=12.тогда мк=2, кn=10lk²=mk*kn-2*10=20 lk=√20=2√5центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе. биссектриса угла lkn делит прямой угол lkn на два по 45° пусть точка касания окружности с кn будет е, а со второй касательной из n - т. тогда по свойству касательных из одной точки еn= nt, а nl - биссектриса угла knt. точка о пересечения биссектрис углов knт и lkn - центр вписанной окружности. расстояния от любой точки биссектрисы до сторон угла, в котором она проведена, равны. ое⊥kn. от⊥nt ое=от=r угол ktn=90° так как угол ткn равен 45°, прямоугольный треугольник ktn- равнобедренный. тн ⊥ mn - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ⊿ ktn ⇒ по свойству медианы прямоугольного треугольника кн=нn=тн=10: 2=5 кт =кн: (cos 45°)=5: (√2)/2=5√2 рассмотрим треугольники ктн и kоe. они прямоугольные, имеют общий угол при к ⇒ они подобны. кт: kо=th: oe ое=от=r ko= кт-от=5√2-r 5√2: (5√2-r)=5: r произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. 5√2 r=5*(5√2-r) сократим на 5: √2 r=5√2 -r √2 r+r=5√2 r*(√2 +1)=5√2 числитель и знаменатель в правой половине уравнения на (√2-1) r= 5√2: (√2+1)= 5√2*(√2-1): (2-1)=5*(2-√2)=≈2,93
1. в треугольнике авс проведены биссектрисы an и bl которые пересекаются в точке о. угол аов равен 98градусов. найдите внешний угол при вершине с. ответ дайте в градусах.
2. в треугольнике авс проведены высоты ah и bk которые пересекаются в точке о. угол аов равен 104 градуса. найдите угол с.ответ дайте в градусах.
3.один из углов параллелограмма равен 31градус. найдите больший из углов параллелограмма.ответ дайте в градусах.
№1. в тр-ке aob: угол bao+ угол abo = 180-98 = 82в тр-ке abc: угол a+ угол b = 82*2 = 164 (т.к. an и bl бисс углов a и b)внешний угол равен сумме двух углов не смежных с ним ⇒ внеш угол с = 164№2. аналогично, внешний угол с=152. №3. см. приложение. углы авс и ваd односторонние. а сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180'следовательно, угол авс=180'-31'=149'.ответ: угол авс=149'Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
построить треугольник с данными сторонами a , b , c .
построение. с линейки проведем произвольную прямую и отметим на ней произвольную точку b . раствором циркуля, равным a , описываем окружность с центром в точке b и радиусом a . пусть c – точка ее пересечения с прямой. далее описываем окружность с центром в точке b радиуса c и с центром в точке c радиуса b . пусть a – точка пересечения построенных окружностей. треугольник abc – искомый.