воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
s = abc/(4r)
s = pr, где p = (a+b+c)/2, r и r - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.
тогда: r = (abc)/(4s)
r = s/p r/r = (4s^2) / (pabc) (1)
площадь через стороны по формуле герона: (p= (13+14+15)/2 = 21)
s^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056
r/r = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65 (примерно 1: 2)
ответ: r/r = 32/65 (примерно 1: 2)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Сторона ромба образует с одной из его диагоналей егол 68 градусов .найдите углы ромба.
авс, из условия имеем ав = с, вс = с/2, ас = 3с/4.
найдем cos c:
cosc = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16 + 1/4 - 1)/(2*3/8) = - 1/4
(угол с - тупой). тогда sin c = кор(1-cos^2 c) = (кор15)/4
по теореме синусов найдем sin a:
sin a = (a/c)sin c = (кор15)/8
по свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (со - биссектриса):
ао/ов = ас/св = 2/3
ао+ов = с тогда: ао = 3с/5, ов = 2с/5
проведем ом перп ас, ом - искомый радиус полукруга.
из пр.тр. аом:
r = ao*sin a = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.
ответ: r = (3с*кор15)/40.