Три прямые, проходящие через точку d, пересекают четвёртую соответственно в точках a b c.докажите что a b c d лежат в одной плоскости

ну я думаю

так как плоскость задается точкой и прямой, а все три пересекающиеся между собой прямые пересекают четвертую, то и точки а, в и с принадлежат одной плоскости, в которой и лежат те три прямые.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников позволяют доказать равенство треугольников всего по двум парам элементов.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 1

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 2

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства по гипотенузе и острому углу

priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 3

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 4

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d — на второй. при этом ac и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ab и cd. искомое расстояние - длина перпендикуляра вн, опущенного из в на сd. ab и cd - хорды, перпендикулярны прямой оо1, содержащей диаметры окружностей. ab||cd пусть центр меньшей окружности - о, большей - о₁. проведем радиусы r и r в точки касания. проведем к о₁d отрезок ок||bd. т.к. r ||r, и оба перпендикулярны вd, то оквd- прямоугольник. оk=bd о₁к=r-r=45-36=9 oo₁=r+r=45+36=81 из ∆ oко₁ по т.пифагора oк=√(81²-9²)=√6480=36√5 ∠hbd=∠koo₁- заключены между взаимно параллельными сторонами. ∆ oko₁ ~ ∆ bhd cos∠koo₁=ok/oo₁ cos∠hbd=cos∠koo₁=(36√5): 9=(4√5): 9 bh=bd•cos∠hbd=(36√5)•(4√5): 9=80 (ед. длины)