Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 68 корней из 3

а) радиус описанной вокруг правильного теругольника окружности равен сторона деленная на корень из 3. отсюда сторона равна радиус деленный на корень из 3= 2см.

б)радиус вписаной в пр. треуг окружности равен   сторона деленная на 2 корня из 3 = 2/2корня из3=1/корень из 3= корень из 3 деленное за 3.

Трапеция равнобедренная. имеем боковую сторону меньше основания в два раза. диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит большее   основание - диаметр и равен двум радиусам=2. меньшее основание   и боковая сторона 1.  если провести высоту на большее основание и рассмотреть прямоугольный тр-к, то в нем мы будем иметь гипотенузу боковую сторону трапеции и катет 1/2   гипотенузы  (катет меньший отрезок, отсекаемый высотой,  равен половине полу  разности оснований). угол при основании 60град. второй катет (высота трапеции) v3/2 s=v3/2 *(1+2)/2=3v3/4

с 

треугольники abc и def вписаны в одну и ту же окружность. доказать, что равенство их периметров  равносильно условию sin a + sin b + sin c = sin d + sin e + sin f.

доказательство.

рассмотрим треугольник   abc. согласно теореме синусов

ab/sin c = bc/sin a = ac/sin b = 2r или  sin c/ab = sin a/bc = sin b/ac = 1/(2r).

sin c = ab/(2r); sin a = bc/(2r); sin b = ac/(2r).

sin a + sin b + sin c = (bc + ac + ab) / (2r) = p1/(2r).

sin a + sin b + sin c = p1/(2r), где p1  – периметр треугольника abc.

аналогично, из треугольника dfe имеем:  

sin d + sin e + sin f = (ef + df + de) / (2r) = p2/(2r), где p2  – периметр треугольника dfe .

легко видеть, что если  p1  = p2, то sin a + sin b + sin c = sin d + sin e + sin f и наоборот.

2.