Диагонали ромба относятся как 3: 4, а периметр равен 200 см. найдите площадь ромба.

чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. ромб с вершинами а,в,с,d  черти диагонали. они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). диагонали ас и bd. точка пересечения диагоналей о.  дано: ав=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50  получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. s ромба = 4*s abo  s abo=1/2ao*bo (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)  диагонами ромба относятся друг к другу как 3: 4  катеты треугольника аво обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3: 4)  т.о. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.  согласно теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  гипотенуза = 50 см.  получаем:   ав=1/2ао*во  2500=(3х)2+(4х)2  2-это в квадрате  2500=9х2+16х2  2500=25х2  х2=100  х=10  s abo=1/2ao*bo  ao=3x=30 см  bo=4x=40 см  s abo=1/2*30*40=600  s abcd=4*600=2400  ответ: площадь ромба = 2400 см2 

Биссектриса делит угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC; ∠BAD=∠DAC.

1) \sf \angle \,BAD=\frac{1}{2}\angle\, A=\frac{1}{2}\cdot 50^\circ=25^\circ∠BAD=21∠A=21⋅50∘=25∘

\sf \angle\, ABD=\frac{1}{2}\angle \, B=\frac{1}{2}\cdot100^\circ=50^\circ∠ABD=21∠B=21⋅100∘=50∘

И рассмотрим треугольник ABD в нем сумма углов должна быть равна 180°,т.е. \sf \angle \,ADB=180^\circ-25^\circ-50^\circ=105^\circ∠ADB=180∘−25∘−50∘=105∘

2) Аналогично с примером 1)

\sf \angle \,BAD=\frac{1}{2}\angle\, A=\frac{1}{2}\cdot \alpha=\frac{\alpha}{2}∠BAD=21∠A=21⋅α=2α

\sf \angle\, ABD=\frac{1}{2}\angle \, B=\frac{1}{2}\cdot\beta=\frac{\beta}{2}∠ABD=21∠B=21⋅β=2β

\sf \angle \,ADB=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=180^\circ-\frac{1}{2}(\alpha+\beta)∠ADB=180∘−2α−2β=180∘−21(α+β)

3) Сумма углов треугольника ABC равна 180°, т.е. ∠A+∠B+∠C=180°.

∠A + ∠B + 130° = 180°

∠A + ∠B = 180° - 130°

∠A + ∠B = 50°

∠ADB = 180° - 1/2(∠A + ∠B) = 180° - 1/2 * 50° = 180° - 25° = 155°

4) Аналогично с примером 3)

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + \gammaγ = 180°

\sf \angle\, A+\angle \, B=180^\circ-\gamma∠A+∠B=180∘−γ

Тогда

\begin{gathered}\sf \angle\, ADB=180^\circ-\frac{1}{2}(\angle \, A+\angle \, B)=180^\circ-\frac{1}{2}(180^\circ-\gamma)=180^\circ-90^\circ+\frac{\gamma}{2}=\\ \\ =90^\circ+\frac{\gamma}{2}\end{gathered}∠ADB=180∘−21(∠A+∠B)=180∘−21(180∘−γ)=180∘−90∘+2γ==90∘+2γ

Помещику Волдыреву понадобилась справка, и он обратился за ней в присутствие. Чиновник упорно "не замечал" посетителя и занимался своей писаниной. Волдырев положил на стол рубль. Рубль чиновник заметил, и тот сразу исчез. А вот посетитель остался невидимым для труженика пера. Помещик положил еще один рубль. Все повторилось. Заметив растерянность и бес Волдырева, проходивший мимо швейцар посоветовал дать три рубля. Помещик последовал совету, и чиновник вмиг преобразился - стал любезным, проворно выдал требуемую справку и даже проводил посетителя.

Рассказ короткий, но Чехов в нем мастерски нарисовал портрет российского чиновника с присущими ему взяточничеством и лицемерием. Такой чиновник без дополнительного стимула игнорирует посетителей, пренебрегая своими обязанностями. За мзду же становится обходительным и угодливым. Причем так ведут себя даже самые мелкие и незначительные чиновники, используя служебное положение в собственных интересах.