Средняя линия трапеции равна 12 площадь равна 36 .найти высоту трапеции

36: 12=3 высота трапеции.

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, в который вписали окружность. работаем в   этом  треугольнике: проведём в нём   две  высоты к разным сторонам, они точкой пересечения будут делиться в отношении 2: 1 считая от вершины. так вот эта одна часть нам и дана в качестве радиуса,т.е. она равна 12., следовательно, вторая часть в два раза больше и равна 24.  теперь переходим в пирамиду проведём высоту, она упадёт в центр окружности( ту самую точку пересечения высот нашего основания). и образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого нам дана, как боковое ребро=26 . а   второй  катет мы нашли, он равен 24 по теореме пифагора х-высота х^2+24^2=26^2 х^2= 676-576 х^2=100 х=10

Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: s = abc/(4r) s = pr,             где p = (a+b+c)/2, r и r - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. тогда:   r = (abc)/(4s)               r = s/p                     r/r = (4s^2) / (pabc)     (1) площадь через стороны по формуле герона:         (p= (13+14+15)/2 = 21) s^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056 r/r = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65   (примерно 1: 2) ответ: r/r = 32/65 (примерно 1: 2)