)) в треугольнике авс ас=11, вс = корень из 135, угол с равен 90 градусов. найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

значит у нас прямоугольный треугольник, а значит 1\2 гипотинузы равна радиусу описанной окружности. находим : ab^2= ac^2+bc^2       ab^2= 135+121=256     ab=16       r=8

Высота опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна среднему 2 сегментов гипотенузы. пусть меньший сегмент гипотенузы равен n,   по теореме пифагора он равен h^2-a^2(где h - высота опущенная на гипотенузу, а а-меньший катет прямоугольного треугольника). в обоих треугольниках он равен тому выражению, следовательно меньшие сегменты 2 треугольников равны. пусть больший сегмент равен k, из того что , высота равна среднему 2 сегментов гипотенузы, следовательно он равен   h/(корень квадратный из  ( т. к в двух треугольниках высота и сторона катета   равны , то большие сегменты   гипотенузы тоже равны  , а т.к большие и малые сегменты 2 треугольников равны, то и их гипотенузы тоже равны, по признаку равенства прямоугольных треугольников, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника,то такие треугольники равны.

Пусть h - высота пирамиды  sabcd, а s - площадь ее основания (четырехугольника авcd), тогда ее объем v=(1/3)*s*h. пусть h - высота пирамиды  mbcd, а s - площадь ее основания (треугольника вcd), тогда ее объем v=(1/3)*s*h. тогда соотношение объемов пирамид  mbcd и  sabcd равно:   v/v=((1/3)*s*h)/((1/3)*s*h)=(s/s)*(h/h). так как точка m на середине высоты пирамиды  sabcd, то  (h/h)=0,5. и объем пирамиды    mbcd равен v=v*(h/h)*(s/s)=18*0,5*(s/s)=9*(s/s). так как про форму четырехугольника авсd ничего не сказано, то о соотношении площадей треугольника  вcd и  четырехугольника авсd ничего сказать нельзя. если четырехугольник   авсd прямоугольник, или параллелограмм, то s/s=0,5, и объем пирамиды  mbcd v=9*0,5=4,5.