Точка k - середина боковой стороны cd трапеции abcd. прямая bk пересекается с ad в точке p. найдите длину отрезка ap, если основания трапеции равны 4 и 11

треугольник вск = треугольнику дкр, ск=кд, угол дкр=уголскв как вертикальные, угол кдр=уголксв как внутренние разносторонние - по двум углам и стороне между ними, др=вс=4, ар = ад+др=11+4=15

Теорема шаля теорема шаля  классифицирует все  изометрические преобразования(движения) плоскости. её доказал и механик  мишель шаль  (1793—1880) всякое сохраняющее  ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо  поворот  (в частности,  центральную симметрию), либо  параллельный перенос. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является  осевой  или  скользящей симметрией. при обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже : всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией  симметрии относительно плоскости  и винтового движения. также теоремой шаля называют некоторые другие утверждения (см.  . статью,  [1]  или  [2]). доказательство основные идеи доказательства: любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами. любое движение представимо в виде  композиции  не более чем трех  осевых симметрий. перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.

виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

равносторонний и равнобедренный - , т.к. все стороны имеют разную дину.

определим угол α треугольника, между двумя его меньшими сторонами.

обозначим стороны: а=3 см, в=15 см, с=17,8
см

по теореме косинусов ∠α=arccos((a²+b²-c²)/2ab)=arccos((9+225-316.84)/2·3·15)=arccos(-82.84/90)≈arccos(-0.92)≈156°

если ∠α≈156°, то на два остальных угла приходится 180-156=24°, т.е. имеем 1 тупой и 2 острых угла.

треугольник со сторонами : а=3 см, в=15 см, с=17,8 см -
тупоугольный