Даны точки k(0; 1), m(-3; -3), n(1; -6а)докажите, что треугольник kmn равнобедренный и прямоугольныйто треугольник kmn б) найдите длину медианы nl

а) km =  √-0)² + (-3-1)²  ) =  √(9+16) =  √25 = 5cm

mn =  √(())² + (-3-1)²) =  √(16+9) =  √25 = 5cm

kn =  √((1-0)² + (-6-1)²) =  √(1+49) =  √50 = 5√2cm

 

т.к кm = mn = 5см, значит треугольник равнобедренный.

 

б) nl =  √(kn² - kl²) =  √(20 - 6.25) =  √13.75

Пирамида правильная, так как все ее ребра равны. вершина правильной пирамиды s проецируется в центр о основания. в правильном треугольнике (основании пирамиды) его высота равна (√3/2)*а, где а - сторона (здесь и далее - ребро пирамиды). в правильном треугольнике высота является и медианой, а медианы центром о делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. значит ов=(2/3)* (√3/2)*а= (√3/3)*а. тогда по пифагору so=√(sb²-bo²) или so=(√6/3)*а. площадь основания (правильного треугольника) равна so=(√3/4)*а². тогда объем пирамиды v=(1/3)*so*h или v=(1/3)*(√3/4)*а²*(√6/3)*а=(√2/12)а³. в нашем случае этот объем равен "b". тогда а³=b*6√2. ребро пирамиды равно а=∛(b*6√2). ответ: а=∛(b*6√2).

Если высота проведена из вершины с прямым углом к гипотенузе, то треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. из этого много чего следует, в том числе соотношения: h=a*b/c и h²=d*e, где h - высота, a,b и c - катеты и гипотенуза, d и e - отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой.учитывая это, находим катеты по пифагору: с²=2500 = 16х²+9х², откуда х=10.итак, катеты равны 40 и 30. тогда h = 40*30/50 = 24.h ² = х*(50-х), откуда х ²-50х+576 =0, а х = 25±7х1 = 32х2 = 18.это и есть ответ.