Основание одного треугольника 10 см, его высота 4 см. основание другого треугольника 20 см. какова должна быть его высота, проведенная к этой стороне, чтобы треугольники были равны?

S1= h1*10/2=s2=h2*20/2 h1*10/2=h2*20/2 4*10/2=h2*20/2 => h2=20*2/20=2 см ответ: высота другого треугольника h2=2 см

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.  проведем вторую (короткую) диагональ ромба.  две диагонали разделили   ромб    на 4 равных  прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.  в каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.  пусть половина неизвестной диагонали равна х. по т.пифагора  х²=65²-60²=625 х=25 вторая диагональ равна 25*2=50 s=50*120: 2=3000 ед. площади.  (можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)

Вравнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит < abc=< acb=(180-< bac)/2=(180-80)/2=50° < авм=< авс-< мвс=50-30=20° < асм=< асв-< мсв=50-10=40° рассмотрим треугольник вмс:   < вмс=180-< мвс-< мсв=180-30-10=140°. по теореме синусов мс/sin 30=bc/ sin 140 mc=bc*sin 30/sin 140=bc/2sin (180-40)=bc/2sin 40 если в треугольнике авс  из вершины а опустить высоту ан  на основание вс, то она же будет и медиана и биссектриса. из полученного треугольника анс (< нас=80/2=40°,  < анс=90°, нс=вс/2)  по теореме синусов нс/sin 40=аc/ sin 90 аc=bc/2sin 40получается, что мс=ас, значит треугольник амс - равнобедренный< сам=< амс=(180-< acm)/2=(180-40)/2=70°.