На отрезке ab длиной 20 см отмечена точка c. найти длины отрезков ac и bc, если ac на 4 см длиннее отрезка bc

x=bc

x+4=ac

что по условию равно 20,получаем уравнение:

x+x+4=20

2х=20-4

2х=16

х=8(bc)

x+4=8+4=12(ac)

ответ: ac=12,bc=8.

 

1) bc = x x+x+4=20 2x=16 x=8 bc 8 cm ac 12 cm

Это опять -"обманка", на самом деле нет никакой . пусть середина вс - это точка е. ясно, что ме перпендикулярно вс, поскольку вписанный угол  вем опирается на диаметр. то есть в треугольнике вмс ме одновременно медиана и высота. поэтому вмс - равнобедренный треугольник, и вм = мс. а поскольку м - середина ас, то вм = мс = ам. то есть м - равноудалена от точек а, в и с. то есть м - это центр описанной вокруг треугольника авс  окружности, и её радиус  вм = 8/2 = 4; между прочим, получилось, что угол авс прямой, и что окружность с диаметром вм  пересекает в середине не только вс, но и ав.

  поскольку меньшее основание стягивает дугу в 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию, т.е. радиус описанной вокруг трапеции окружности  равен 16 см, так как образующийся   равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов будет в то же время равносторонним.    расстояние от точки до вершин трапеции одинаково по условию. одинаковыми будут и проекции наклонных, соединяющих точку и вершины трапеции. то есть эти проекции будут равны радиусу окружности.  следовательно, расстояние от точки до вершин трапеции   будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты в котором радиус окружности и расстояние от точки до плоскости трапеции. его можно найти по т.пифагора: l²=12²+16²=400 см l=20 см ответ: 20 см