Итоговая к/р в правильной треугольной призме авса1в1с1 сторона основания равна 8см, а боковое ребро 2см. через сторону ас нижнего основания и середину стороны а1в1 верхнего проведена плоскость. найти площадь сечения

большая диагональ =2d

острый угол = 2а

обозначим малую диагональ =d

сторона ромба =b

в ромбе диагонали персекаются под углом 90 град

точка пересечения диагоналей делит их пополам

сторона ромба и половины каждой диагоналей образуют прямоугольный треугольник

сторона ромба -гипотенуза

половинки - катеты

угол напротив половины малой диагонали равен половине острого < 2a ,т.е.   =а

в прямоугольном треугольнике tg < a = (d/2) / (2d/2)

отсюда   d = 2d*tg < a ; b   = d / cos < a

 

ответ   d / cos < a ;   2d*tg < a 

 

 

треугольник авс, с=90,   м - точка касания на ав, н -точка касания на вс., к-точка касания на ас. проводим радиусы ок = он перпендикулярно   точкам касания. конс - квадрат, кс=нс=он=ок=2, ак=ам - как касательные из одной точки = а, вм=вн=10-а как касательные

вс= вн+нс =10-а+2 = 12-а, ас=ак+кс=а+2

ав в квадрате = ас в квадрате + вс в квадрате

100= (а+2) в квадрате + (12-а) в квадрате

2а в квадрате - 22а +48 = 0

а = (22+-корень(484 - 4 х 2 х 48 )) / 4

а1= 4

а2=8 - не подходит кает не равен гипотенузе

ас = 4 + 2 = 6

вс = 12 - 4 = 8

площадь = 1/2 ас х вс = 1/2   х   6 х 8 = 24

  периметр = 6+8+10 =24