Из точки м и окружности с центром о проведены касательные ма и мв. а и в - точки касания, угол амв=70 градусов. найдите углы треугольника овм

по т. касательные перескающеся в однгой точке образуют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, cледовательно угол омв = 70: 2 = 35, а угол мов = 90 - угол вмо = 55 градусов

1)пусть ac = x, а bc = y. ac-больший катет, а bc - меньший катет. тогда ab-гипотенуза, а cm - биссектриса.

ab = am + mb = 20+15 = 35

2)по теореме пифагора в данно треугольнике ab² = ac² + bc².

35² = x² + y²

3)мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому

am/ac = mb/bc

20/x = 15/y

теперь выражу отсюда y:

y = 3x/4

4)в теорему пифагора подставлю y.

x² + (3x/4)² = 35²

x² + 9x²/16 = 35²

домножу на 16 это уравнение:

16x² + 9x² = 35² * 16

25x² = 35² * 16

отсюда x = 28

y = 3 * 28/4 = 21

s(abc) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294

смотрите, как лучше рассуждать, чтобы была понятной. граней у тетраэдра четыре, поэтому у нас будет фигура с четыремя вершинами. далее, все грани одинаковы, поэтому и получившаяся фигура имеет все равные ребра (и грани, конечно). поэтому это - тоже тетраэдр. 

дальше, центры боковых граней лежат в плоскости, параллельной основанию, которая проходит на высоте 1/3 от высоты пирамиды. это следует из известного свойства точки пересечения медиан. эта плоскость должна делить все апофемы в   пропорции 2/1, считая от вершины. 

стороны такого сечения равны 2/3 от длины рабра. а основание искомой фигуры получится, если в этом сечении соединить середины сторон. то есть это будет правильный треугольник со стороной 1/3 от ребра. 

таким образом, нам надо найти площадь поверхности тетраэдра с ребром 2 (то есть площадь четырех правильных треугольников со стороной 2). 

4*2*2*sin(60)/2 = 4*корень(3). 

вроде так, проверьте :