Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. найдите периметр треугольника

Решение:   пусть имеется прямоугольный треугольник abc с вписанной окружностью, причем bc -- гипотенуза.  известна длина гипотенузы (12+5 = 17). известно, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. на чертеже видим 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно равны. запишем эти соотношения (сами, сами). так как длины отрезков гипотенузы известны, то получается, что известны длины отрезков каждого катета. обозначим длину неизвестных отрезков катетов величиной x. запишем выражение теоремы пифагора для этого треугольника с учетом известных величин:   bc^2 = ac^2 + ab^2 => 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2  раскрываем скобки:   289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2  и получаем квадратное уравнение:   2x^2 + 34x - 60 = 0  сокращаем в 2 раза:   x^2 + 17x - 60 = 0  решаем уравнение:   d=b^2-4ac = 289 + 240 = 529  x1,2 = (-b +- sqrt(d) ) / (2a)  отрицательный корень сразу отбрасываем, остается:   x = (-17 + 23) / 2 = 3  окончательно, длины катетов:   12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см.  проверяем выполнение теоремы пифаогра:   15^2 + 8^2 = 17^2  225+64=289  равенство выполняется, следовательно, найденное решение верно.решай по подобию этого

1) по теореме пифагора :   квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов катетов. тогда 8^2 + 15^2 = 289 , что является квадратом 17 , значит гипотенуза треугольника равна 17. периметр треугольника будет равен 17+8+15=40 см 2) не понятно как-то)) 3)возьмём трапецию abcd, у которой диагонали ac и bd рассмтрим тр-к овс. так как в треугльнике сумма двух сторон больше третьей, то ов+ос> bc рассмтрим тр-к aod ao+od> аd сложим почленно эти неравенства. получим: ов+ос+ao+оd> аd+bc но ao+ос=ас-первая диагональ. ов+оd=bd-вторая диагональ получили  ас+bd> аd+ bc

Пусть наш куб     имеет длину ребра  ,   середина точка  ,    так как самая удаленная вершина всегда будет симметрична , какую   бы точку не взять на   середине   ребра данного куба , рассмотрим когда точка лежит , на ребре    теперь надо понять как он должен двигаться , с начало в какую сторону   , видно   что   самое  удаленная  вершина это   точка  , так же и другая есть симметричная   ей   , но будет рассматривать  .  так как       то есть можно не рассматривать вариант когда паук ползет в сторону  , рассмотрим вариант   когда он ползет к стороне   ,   когда паук ползет   к вершине  , очевидно что расстояние     равно    , пусть есть некая точка  , которая принадлежит   ,      по неравенству треугольников         выразим расстояние , когда паук ползет через точку   она равна           получили функцию       которая имеет критическую точку    (находится через производную )   ,   минимум  , что меньше   выше сказанного расстояния     ответ   паук должен с начало придти к     , потом   к      это есть кратчайшее расстояние