Втреугольнике abc , угол с = 42 градуса, о - центр вписанной окружности. найти: угол aob.

угол равен: 180 - (180-140)*2= 100

Объяснение:

1)

В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

МК+ЕF=ME+KF.

P=2(MK+EF)=2*40=80ед.

ответ: 80ед.

2)

АD=BC.

Две касательные проведенные из одной точки равны между собой.

АВ=2*12=24ед

DC=2*15=30ед.

ответ: АВ=24ед; DC=30ед.

3)

В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

АВ+СD=BC+AD.

P=2(AB+CD)=2(6+9)=2*15=30ед.

ответ: 30ед.

4)

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов равна 180°

<М+<К=180°. →

<К=180°-<К=180°-53°=127°

Аналогично для двух других углов

<Е+<N=180°

<N=180°-<E=180°-75°=105°

ответ: <К=127°; <N=105°

5)

В четырехугольник можно вписать окружность если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон

MN+KL=P/2

Пусть MN=2x; KL=7x.

Уравнение

2х+7х=54/2

9х=27

х=3

МN=2x=2*3=6ед.

KL=7x=7*3=21ед.

NK=6x=6*3=18ед.

LM=(MN+KL-NK)=6+21-18=9ед.

ответ: MN=6ед; KL=21ед; NK=18ед; LM=9ед.

Т.к. сумма углов ∠1+∠2=∠3, а угол 3- внешний при вершине D в треугольнике  АВD, он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то ∠В=∠1, угол С  в треугольнике АСD  равен

180°-∠1-(180-∠1-∠2)=180°-∠1-180+∠1-+∠2=∠2, тогда в треугольнике АВС сумма углов составляет ∠А+∠В+∠С=(∠1+∠2)+∠1+∠2=180°; или

2*(∠1+∠2)=180°, но тогда (∠1+∠2)=90°, а ∠3=90°, воспользуемся свойствами пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АСВ, в нем АD- высота, поэтому АС²=СD*СВ=9*4=36, тогда искомый катет АС=√36=6/см/

ответ 6см