Решить : диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона- 40 см. найдите площадь прямоугольника.

вторая сторона = корень(диагональ в квадрате - сторона1 в квадрате) =корень(1681-1600)=9

площадь = сторона1 х сторона2 = 40 х 9 =360

пусть abcd некий прямоугольник, где противолежащие стороны и углы равны, тогда ab=cd и ac=bd, по условию нам известно что некая сторона теугольника равна 40 см, тогда   ab=cd= 40 см. мы знаем что при проведение диагоналей сb и da прямоугольник делятся на два равных по 1-ому признаку равнобедренных прямоугольных прямоугольника. по теореме пифагора мы сможем найти сторону ab:  

a2 + b2= c2  (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

402+ b2= 412 

1600+ b2=1681 

b2=1681-1600

b2=81

b=√81

b=9

так как ab и cd равны как противолежащие стороны прямоугольник, то ab=cd=9 см.

найдём площадь прямоугольника по формуле: s=ab; s= 40x9=360  см2

Теорема шаля теорема шаля  классифицирует все  изометрические преобразования(движения) плоскости. её доказал и механик  мишель шаль  (1793—1880) всякое сохраняющее  ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо  поворот  (в частности,  центральную симметрию), либо  параллельный перенос. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является  осевой  или  скользящей симметрией. при обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже : всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией  симметрии относительно плоскости  и винтового движения. также теоремой шаля называют некоторые другие утверждения (см.  . статью,  [1]  или  [2]). доказательство основные идеи доказательства: любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами. любое движение представимо в виде  композиции  не более чем трех  осевых симметрий. перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.

Для начала находим уравнение прямой, проходящей через точки а и в. у=kх+c, где к=дельта у разделить на дельта х. k=(7-3)/(14-12)=2 вычисляем c подставляя координаты первой точки и коэфициент k в уравнение. 3=2*12+c c=3-24 c=-21 коэфициент к у нас есть, с тоже вычислили. получаем формулу прямой, проходящей через первые две точки. у=2х-21 проверяем первую точку 3=2*12-21 верно проверяем вторую точку 7=2*14-21 верно следовательно первые две точки действительно лежат на прямой у=2х-21. проверяем третью точку -28=2*(-5)-21 неверно. следовательно третья точка не лежит на прямой, проходящей через первые две точки. .