Знайдіть косинус кута між векторами а і b, якщо вектори m=3a-b і n=a+5b перпендикулярні, |а|=5, |b|=3.​

Меняю   символ угла ( < на  ∠) . пусть  δabc ;     точки касания   m∈ [ab] ,n∈[bc]  и  k∈[ac]   и   пусть ∠kmn =α ; ∠knm =β. ∠kmn =180° -(∠kma +∠nmb) =180° - ((180°-∠a)/2 +(180° -< b)/2) ) =(∠a+∠b)/2. ∠a+∠b =2α        (1)    ;     * * *   ⇒    ∠a =2α -∠b   * * * аналогично : ∠c+∠b=2β          (2) .       * * * ⇒    ∠c  =2α -∠b   * * * суммируем (1) и (2), получим: (∠a+∠b+∠c )+∠b =2α +2β    ; 180°+∠b=2α +2β   ;   ∠b   =2(α +β) -180°.поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем : ∠ a =2α -  ∠ b =  180° -2β ; ∠ c  =2α -  ∠ b =  180° -2 α .ответ:   2(α +β) -180°    ,  180° -2 α ,   180° -2β    .*  *  *  *  *  *  *     комментария       *  *  *  *  *  *  *  δamk   ,    δbmn  равнобедренные. * * * * * * *     по другому     * * * * * * *∠amk =(дугаmk)/2 =(∠mok)/2 =(180° -∠a)/2. ∠nmb =(дугаmn)/2  =(∠mon)/2 =(180°  ∠b)/2. и т.д.

Обозначаем : ab =bc =x; площадь треугольника  abc  будет : s =ac*h/2 ; s =6√(x² -36)       *  *  *  h=√  (ab² -(ac/2)²)=√(x² -36)      ;   x> 6 * * * радиус описанной окружности вычисляется по формуле : r = a*b*c/4s (где   a   b  c  стороны треугольника    s_площадь ) 10 =12*x*x/4*6√(x² -36) ; x² =20√(x² -36) ; t = x²  t = 20√(t -36) ; t² -  400t + 14400 =0; t₁ =40  ; t₂ =360  . площадь треугольника будет : s =6√(40 -36) =6√4 =12  или s =6√(360 -36) =6√(36(10 -1)) =6*6*3 =108 ответ:   12  или  108 .