Точки а и в делят окружность с центром о на дуги амв и асв так что дуга асв на 60 градусов меньше дуги амв. ам -диаметр окружность . найдите углы амв, авм , асв.

так как дуга асв на 60 градусов меньше дуги амв, то

2асв+60=360

асв=150 градусов

амв=210 градусов.

вписаный угол амв опирается на дугу асв и равен 1/2асв=75 градусов

вписаный угол авм опирается на диаметр и равен 90 градусов

вписаный угол асв опирается на дугу амв и равен 1/2амв=105 градусов

Через точки м и о(о-центр окружности)  проведем прямую, чтоб она пересекала окружность в двух местах, пункты пересечения обозначим к и т  кт - диаметр окружности(кт проходит через пункт о, - центр окружности) ом = 5 (по условию) обозначим км через х, от = ок = мо +мк = 5+х при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хордызначит км* мт = ам * ав   х*(х+5+5) = 6*9 х^2+10x=54 имеем квадратное уравнение: x^2 +10x- 54=0 d = 10^2 + 216 = 316;   √d=2√79 x1 = -b +  √d /2a = -10 +2√79/2 = -5+ √79x2 = -b - √d/2a = (тут можно не считать получится отрицательное число, а длинна не может быть отрицательной)км =х= -5 + √79ко = 5 + (-5) +√79= √79 (это и есть радиус)

Сначала решение, а потом немного пояснений : расстояние от с до плоскости равно расстоянию от с до прямой ав, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника авс, проведенная  из вершины с, равна 12, поэтому ответ 6√2; теперь пояснения : )1. отрезок, перпендикулярный плоскости ск (точка к - проекция точки с на плоскость), высота сн треугольника авс и её проекция на плоскость кн  образуют прямоугольный треугольник скн в плоскости, перпендикулярной ав (так как 2 прямые - ск и сн перпендикулярны ав). поэтому ск = сн*sin(ф); где ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°; 2. чтобы найти сн -  высоту треугольника авс, можно сосчитать площадь авс по формуле герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. однако есть способ найти сн, не прибегая к вычислениям. дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.