4-х уг. авсд. угол а=углу в=90градусов. вс=6, ад=8, ав=2корня из 3. найти: 1) площадь 4-х уг. авсд 2) угол с и угол д 3) длину отрезка, соединяющего середины сторон ав и сд 4) можно ли в 4-х угольник вписать окружность 5) можно через точки а, в, с, д провести окружность? 6) подобны ли теугольник авс и треуг. асд

угола=уголв=90, значит ав перпендикулярно вс, и перпендикулярно ав , четырехугольник прямоугольная трапеция авсд, проводим высоту сн на ад, ав=сн = 2 х корень3

вс=ан=6, нд=ад-ан=8-6=2, треугольник нсд прямоугольный, сд= корень(сн в квадрате+ нд в квадрате)=корень(12+4)=4, сд- гипотенуза = 4, угол нсд=30, нд=1/2сд и значит лежит против угла 30, уголд=90-30=60, угол с=180-60=120,

треугольник асн прямоугольный ас= корень (ан в квадрате+сн в квадрате)=корень(36+12) = 4 х корень2, и в 2 раза больше сн значит угол сад=30, угол асн=90-30=60, угол асв=90-60=30=углусад, уголасд=60+30=90, треугольник асд прямоугольный и подобен треугольнику асв как прямоугольные треугольники по острому углу.

средняя линия трапеции = (ад+вс)/2=(8+6)/2=7

площадь трапеции = средняя линия х сн = 7 х 2 х корень3 = 14 х корень3

в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований

ад+вс = 14, св+сд = 2 х корень3 + 4 суммы не равны - вписать нельзя 

описать окружность можно при условии - сумма противоположных углов = 180

угола+ уголс=90+120=210

уголв+уголд=90+60=150

суммы не равны - описать окружность нельзя

Пусть катеты будут a и b, тогда: выражение площади 18=1/2 * a * b теорема пифагора 12^2=a^2+b^2 из первого: a*b=36 b=36/a подставляя во второе: 144=a^2+(36/a)^2 144*a^2=a^4+36^2 a^4-144*a^2+36^2=0 d=144^2-4*36^2=15552=64*81*3 a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)= b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3) теперь округлённо посчитаем стороны: a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35} a={3,11; 11,6} cos a = 3,11/12 = 0,26 a = arccos (0,26) = 75 градусов cos b = 11,6/12 = 0,97 b = arccos (0,97) = 15 градусов

Проведём высоты ср и дм к основанию ав. дм=ср. ам+вр=ав-мр=ав-сд=27-18=9 см. пусть ам=х, тогда вр=9-х. в тр-ке адм дм²=ад²-ам²=9-х². в тр-ке вср ср²=вс²-вр²=(6√2)²-(9-х)²=72-81+18х-х²=18х-9-х². 9-х²=18х-9-х², 18х=18, х=1. ам=1 см. дм²=9-1=8, дм=2√2 см. к основаниям трапеции через точку к проведём перпендикуляр нт. нт=дм. по свойству трапеции треугольники акв и скд подобны, значит ав/сд=тк/нк. пусть тк=у, тогда нк=2√2-у. 27/18=у/(2√2-у), 54√2-27у=18у, 45у=54√2, у=1.2√2. тк=1.2√2 см. s(авд)=ав·дм/2=27·2√2/2=27√2 см². s(акв)=ав·тк/2=27·1.2√2/2=16.2√2 см². s(акд)=s(авд)-s(акв)=27√2-16.2√2=10.8√2 см² - это ответ.