Уколі з центром в точці о проведено радіуси оа, ос, ов хорди ав і в рівні, кут всо=24°с знайти кути трикутника аов.

Рассмотрим любой  не равнобедренный  треугольник авс, у которого высота и медиана из точки в . обозначим этот отрезок bd. рассмотрим треугольники abd и cbd. * они прямоугольные, т.к. вd - высота. * ad=cd т.к. bd - медиана, делит ac пополам. * вd - общая сторона следовательно, треугольники равны по двум катетам. у равных треугольников соответствующие величины равны, значит, ab=bc, а значит треугольник равнобедренный. итог: изначально мы предположили, что данный треугольник  не равнобедренный, и доказали обратное. значит, любой треугольник с высотой и медианой - равнобедренный. что и требовалось доказать.

Отрезок ef отнюдь не является средней линией треугольника! есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2: 1. то есть отрезок во в 2 раза больше отрезка оd.  рассмотрим два треугольника: основной авс и верхний ebf.  ясно, что они подобны. всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. в частности, к медианам. легко увидеть, чему равно отношение медиан во/вd = 2/3. значит, и отношение оснований такое же:   ef / 15 = 2/3  отсюда ef = 10 см.как то так : 3