Найдите сторону ав описанного четырехугольника abcd если bc=11, cd=13, da=15

в четырехугольник можно вписать окружность когда суммы противоположных сторон равны

ав+сд=вс+ад

ав+13=11+15

ав = 13

Втреугольнике против большей стороны лежит больший угол. это угол а. проведем перпендикуляр ан из этого угла на противоположную сторону вс. имеем два прямоугольных треугольника авн и асн, в которых перпендикуляр ан - общий катет. пусть сн = х. по пифагору ан² = ас² - х² и ан² = ав² - (вс-х)². приравняем оба уравнения и получим: 100 - х² = 289-441+42х - х², откуда 42х=252, а х = 6. тогда ан = √(ас² -х²) = √(100-36) = 8. в прямоугольном треугольнике аdh аd=15, ан=8. тогда искомое расстояние dh (гипотенуза) по пифагору равна  √(dа²+ан²) = √(225+64) = 17.

1) проводим высоту ah, которая будет перпендикулярна вс.   ан  - биссектриса и медиана (т.к. треугольник равнобедренный)   значит sh - искомое расстояние. 2) по теореме пифагора:   вс = корень из (2^2+2^2) = 2  корень из 2   3)  s  треугольника авс = 1/2 ав*ас=1/2 ан*вс       ан=(ав*ас)/вс=корень из 2 4) рассмотрим треугольник saн:   угол sah= 90   по теореме пифагора:   sh= корень из (4+2)= корень из 6  ответ : корень из 6