Вертикальные углы(определениесвойство вертикальных углов.

в , два угла  называются  вертикальными, если они созданы пересечением двух прямых  и не являются прилегающими. такие углы имеют общую вершину. они имеют одинаковую градусную меру  и могут рассматриваться как равные.

свойство: два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.  теорема. вертикальные углы равны.

сделаем рисунок. 

пусть площадь авсd=s. 

тогда площадь прямоугольника kfdc=s/2, 

площадь ∆ сfd=s/4 ( диагональ cf делит прямоугольник пополам).

в ∆ аоd и ∆ соd стороны аd=сd, оd - общая, углы между равными сторонами равны (bd - биссектриса квадрата).

∆ аоd=∆ соd.

∆ аоf и ∆ dof равновелики - у них общая высота из о  и равные основания аf=df. 

таким же образом  равновелики ∆ dом и ∆ сом. тогда  площадь ∆ dоf одной трети площади ∆ сfd. площадь ∆ dof=(s/4): 3=s/12

т.к. площади ∆ аоf и ∆ dof равны, площадь ∆ аоf=s/12

сумма  площадей ∆ аов и ∆fod равна    

площади ∆ abd без площади  ∆ аоf и равна s/2-s/12=5/12

  по условию эта сумма s•5/12=65 см²

1/12=65: 5=13 см²

площадь ∆ аов=65-13=52 см²

дано:

a=7см

b=24см

найти:

sin, cos, tg  острого угла - ?

решение:

с=√7²+24²=√49+576=√625=25 см

против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей - меньший угол b < углу a ⇒ ищем sin, cos, tg острого  угола а (см рисунок)

синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ sina=bc/ab=24/25

косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе ⇒ cosa=ac/ab=7/25

тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒ tga=bc/ac=24/7 или tga=sina/cosa=(24/25)/(7/25)=24/7

ответ: sin большего острого угла равен 24/25, cos большего острого угла равен 7/25, tg большего острого угла равен 24/7