Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 и высотой 10 описан шар найти радиус шара

дано: h=10 см

  t = 9 см

решение: r² = h(2r – h)  r² = 9^2 / 3 = 27 = h(2r – h) = 10 ( 2r - 10 )  2r - 10 = 2,7  r = 12,7 / 2 = 6,35 см

ответ: 6,35 см

Пусть в треугольнике авс вд - биссектриса угла в, се - биссектриса угла с,  о - точка пересечения биссектрис.  обозначим х - угол вос.  в треугольнике вос сумма углов =180 гр, то есть  в/2 + с/2 + х = 180 (1)  в треугольнике авс сумма углов = 180 гр, то есть  в + с + а = 180 (2)  по условию угол а равен углу между биссектрисами.  угол а не может быть равен углу х, действительно,  если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1)  мы получим в/2 + с/2 = 0, что невозможно.  поэтому угол а = угол дос, то есть а = 180 - х  подставляем это в уравнение (2), получаем  в + с + 180 - х = 180, откуда  в + с = х  в/2 + с/2 = х/2  подставляем это в уравнение (1), получаем  х/2 + х = 180  3х/2 = 180  х = 120  так как а = 180 - х, то  а = 180 - 120 = 60 гр

1). ромб - четырёхугольник с равными сторонами. одна из диагоналей = 6 см => половина диагонали = 3 см (так как в точке пересечения диагоналей ромба диагонали делятся пополам под прямым углом). 2). у нас получился прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой, и одним из катетов этого треугольника является половина диагонали. 3). по теореме пифагора найдём 2-й катет: 5² = 3² + х² => х² = 25 - 9 = 16 => х = 4 см. это мы нашли второй катет и половину второй диагонали соответственно. 4). вторая диагональ = 4*2 = 8 см. 5). площадь ромба находится по этой формуле: s = (d1*d2)/2 = (8*6)/2 = 48/2 = 24 см². ответ: 24 см².