Втреугольнике abc ab=bc точками m и h середина сторон ab и bc. md и he-перпендикулярный к стороне ac. докажите что треугольник amd=bhe

адм=нес(тк перпендикуляр)

а=с(треугольник равнобедренный)

ам=нс(тк м и н центры сторон)

следует равенство треугольника амд и сне( по стороне и м углам) 

1) ам=нс (т.к ав=вс, м и н середины этих отрезков)

2) угол а = углу в (т.к треуголькин равнобедренный)

3) угол d и угол e= 90 градусов (т.к мdiiне)

так как ac=bc то треугольник равнобедренный и ch высота  и медиана ⇒ ah=hb

1 способ.

синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sina=ch/ac

12/13=ch/ac

введем x, тогда ch=12x, ac=13x

по т. пифагора:

ah²=ac²-ch²

25²=(13x)²-(12x)²

625=169x²-144x²

625=25x²

x²=25

x=√25=5

тогда ac=13*5=64 см, ch=12*5=60 см

 

2 способ.

выразим косинус через синус

cosa=1-(12/13)²=169/169-144/169=25/169=5/13

косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе

cosa=ah/ac

5/13=25/ac

5ac=25*13

5ac=325

ac=65

по т. пифагора:

ch²=ac²-ah²

ch²=65²-25²=4225-625=3600

ch=√3600=60 см

 

высота ch равна 60 см

 

проекция секущей плоскости на основание цилиндра-это хорда ав в круге радиусом r=17. проведём из центра круга о радиусы к хорде оа и ов. в равнобедренном треугольнике оав проведём высоту ок=15 на ав. найдём кв=корень из(ов квадрат-ок квадрат)= корень из(289-225)=8. отсюда ав=2 кв=16-это основание получившегося сечения. диагональ этого сечения-гипотенуза. по теореме пифагора высота цилиндра h=корень из(d квадрат-ав квадрат)=корень из(400-256)=12. где d=20- диагональ.  тогда объём v=пи*r квадрат*h= пи*289*12=3468 пи.