Найдите углы треугольника, если один из них равен 30 градусам, а остальные два относятся как 1 : 5.

25 градусов и 125 градусов

ответ:

1: 5=0,2

0,2*30=6

 

пусть cm — медиана треугольника abc, в котором ac = 7, bc = 9, cm = 4. тогда                      cm^2 = 1/4*(2ac^2 + 2bc^2 - ab^2)

                      16=1/4*(98+162-ab^2)

                        16=1/4*(260-ab^2)

                        ab^2=260-64=196  отсюда находим, что ab^2 =14

пусть в трапеции авсд, угол а = 60°, а угол д = 30°.

опустим из концов верхнего (меньшего) основания вс высоты вм и ср на основание ад. вм = ср = н

разность оснований ад - вс = 17 - 7 = 10(см)

пусть ам = х, тогда др = 10 - х.

tgа = вм: am

или

tg60° = н: х, откуда н = х·tg60° или

н = х·√3

tgд = ср: др

или

tg30° = н: (10-х), откуда н = (10 - х)·tg30° или

н = (10 - х): √3

приравняем правые части выделенных формул и найдём х

х·√3 = (10 - х): √3

3х = 10 - х

4х = 10

х = 2,5

10 - х = 7,5

итак, ам = 2,5см, др = 7,5см.

теперь найдём боковые стороны

ав = аm: cos 60°

ав = 2,5: 0,5 = 5(cм)

сд = др: cos 30°

сд = 7,5: 0,5√3 = 15: √3 = 5√3(см)

ответ: боковые стороны ав = 5см, сд = 5√3см