Дан треугольник abc сторона ab =4 bc = 4 корней из 3 ac = 8 найти угол acb

cos угла асв =(ас в квадрате+вс в квадрате-ав в квадрате) / 2 * ас * вс=

=(64+48-16) / (2*8*4*корень3) =корень3/2, что соответствует углу 30 град

 

 

Октаэдр в можно представить себе следующим образом. пусть есть трехмерная система координат. на каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра. к примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0) то ребро равно c = a√2. если хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); но это не существенно. легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c. вот тут самая важная часть решения. "с точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси xoz и yoz - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба. эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси z и диагонали горизонтальных граней. в сечении плоскостью xoy лежит квадрат со стороной b, не касающийся квадрата со стороной c (октаэдра). то есть получается такая для нахождения b (при заданном c) "в квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. надо найти b^2". очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1); отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

Трпапеция авсd. пусть вс=1 , ad = 3. ао  ∩ bd = o. , s(boc)=1/ проведём через точку о   высоту трапеции   ке.   ке⊥вс  ⇒ ке  ∩ вс= к   и   ке  ∩ ad = e. δвос.   ок - высота этого треугольника .s(doc)=1/2 bc·ok  ⇒ ok=2·s(doc)/bc=2·1/1=2.     итак,   ок = 2 δвок  ∞  δаое  ⇒ ае/вк=ое/ок  ⇒ ое=ок·(ае/вк)   ⇒ ое= 2·(1,5/1)=6 ае= h = 2+6=8   ⇒   высота трапеции h = 8. s =1/2·(bc+ad)·h =   1/2·(1+3)·8=1/2·4·8=16                                                                                   ответ :   16