Решить: диагонали правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны d1=d2=25 дм и перпендикулярны. найти высоту пирамиды. распишите подробнее решение.

Для начала нужно начертить ромб abcd. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.отметим на нём диагонали ac и bd.  точка пересечения диагоналей о  - центр вписанной окружности.проведем к прямой ab высоту из точки o.  oh  -  радиус вписанной окружности на чертежерадиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле: r - радиус, s - площадь ромба, р - полупериметр ромба.у нас неизвестно s.  найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: п лощадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.   =  =  =   т.к. полупериметр ромба равен р - полупериметр, а - сторона ромба. подставляем значения в формулу и считаем:   ответ: r = 3   

Пусть трапеция авсд, где ад=10, а вс меньшее основание. так как трапеция равнобедренная, то ав=сд. диагональ ас делит угол вад пополам, то есть углы вас и сад равны. так как авсд трапеция, то ад параллельна вс, значит углы сад и вса накрест лежащие углы, а накрест лежащие углы равны. значит  треугольник авс равнобедренный, так как у него два равных угла при основании, из этого следует, что сторона ав равна стороне вс, а значит и стороне сд трапеции, так как трапеция равнобедренная. пусть длина этих равных сторон будет х, тогда х+х+х+10=28 (периметр трапеции, который нам известен из условия ). тогда х=(28-10)/3=6 см. ответ: длина меньшего основания 6 см