Окружность с центром о и радиусом 12 см описана около треугольника мnk так, что угол mon=120 градусов угол nok = 90 градусов найдите стороны mn и nk треугольника .

по теореме пифагора: энка = корень квадратный(12 в квадрате + 12 в квадрате) = 12* корень квадратный(2) по теореме косинусов: эмэн = корень квадратный(12 в квадрате + 12 в квадрате - 2*12*12*косинус120) = 12* корень квадратный(3)

Шеф, здесь собственно как бы нечего решать. поскольку треугольник одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным, то высота, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы.  просто втыкаешь в формулу h = mk / 2 = 18 / 2 = 9 см - это и есть ответ. это свойство такого треугольника  вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит  высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. отсюда и использованная  формула.

1) сумма углов треугольника = 180°, один из углов = 90°, тогда остальные два = 180°-90°=90°. соотношение 1: 2, значит один угол равен 30°, а второй — 60°. ответ: 30°; 60°. 2) b+c=53°; a-c=109°. выражаем c по данным уравнениям: c=53°-b=a-109°. получаем: а+b=162°. итак, у нас 3 уравнения: а+в=162°; в+с=53°; а-с=109°. сумма углов треугольника = 180°, т.е. а+b+c=180°. используя уравнение в+с=53°, найдём а: а=180°-53°=127°. подставив а в оставшиеся уравнения найдём остальные углы: а+в=162°; в=162°-127°; в=35°. а-с=109°; с=127°-109°; с=18° ответ: 127°, 35°, 18°.