На касательной к окружности от точки касания pпо обе стороны от неё отложены два отрезка ра и рв, точки а и в соеденены отрезками с центром окружности о, оа пересекает окружность в точкес , а во- в точке d найдите cd если радиус окружности равен 7, а оа =ов=25

треугольник аво равнобедренный (оа=ов), тогда ор - высота, медиана и биссектриса. треугольник рсд тоже равнобедренный (ос=од=радиус). пусть т.м - пересечение сд и ор. т.к. угол аов для этих 2-х треугольников общий, то углы при основаниях тоже равны (рво=мдо), а значит треугольники омд и орв подобные. тогда ом/ор=од/ов. отсюда ом=ор*од/ов=7*7/25=49/25

мд^2=од^2-ом^2=49-2401/625

сд = 2мд = 2 * корень (49-2401/625) = 13,44

 

 

 

 

Сначала дополнительное построение: высота ch к стороне ad, проведённая из угла bcd. так как отрезок сk || стороне ab и основание bc|| основанию ad, отсюда следует, что аbcd – параллелограмм (по признаку параллелограмма), а отсюда следует, что сторона bc=ak=14 (по свойству параллелограмма). основание ad=ak+kd=14+6=20. с одной стороны s трапеции = s параллелограмма abck +s треугольника cdk, отсюда следует s трапеции = 42+ s треугольника cdk, а s треугольника cdk = ½ kd x ch, отсюда следует s треугольника cdk = ½ x 6 x ch, отсюда следует, что s трапеции = 42+1/2 x 6 x ch . с другой стороны s трапеции = ½ (bc+ad) x ch, отсюда следует s трапеции = ½ (14+20) x ch, отсюда следует s трапеции = 17 x ch. получили: s трапеции = 42+1/2 x 6 x ch s трапеции = 17 x ch отсюда следует 42+1/2 x 6 x ch = 17 x ch                                                         42+3 x ch = 17 x ch                                                         42 = 17 x ch - 3 x ch                                                         42 = (17 – 3) x ch                                                         42= 14 x ch                                                         ch = 42: 14                                                         ch = 3 отсюда следует, что s треугольника cdk = ½ x 6 x 3 = 9 см2

S=(a+b)*h/2 высота прямоугольной трапеции - меньшая боковая  сторона, h=8 см меньшее основание а=8 см большая боковая сторона  d= 10 см большее основание трапеции b, найти. прямоугольный треугольник: катет - высота трапеции, параллельная меньшей боковой стороне h=8 см гипотенуза - большая боковая сторона трапеции  d=10 см катет - разность между большим и меньшим основаниями трапеции х=b-a (b=a+x) по теореме пифагора: d²=h²+x² 10²=8²+x², x²=100-64, x= 6 см b=8+6, b=14  см s=(8+14)*8/2 s=88 см²