Дан параллелограмм abcd. угол bac равен 30 градусам, уголя cad равен 20 градусам, найдите углы bcd и bca

угол с = углу а = 30 + 20 = 50

 

угол cad = углу acb (накрест лежащие углы) = 20

 

угол bcd = углу bad = 50

 

угол вса =   углу dac = 20 (то же самое написано в п2, только наоборот)

Основываемся на том, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. находим угол с=180-в-а=180-55-45=80 градусов. из прямоугольного треугольника (т.к. аd-высота) находим угол dac dac=180-c-adc=180-80-90=10 градусов. находим угол dab=а-dac=45-10=35 градусов. из   прямоугольного треугольника aве (т.к. ве-высота) находим угол аве=180-а-веа=180-45-90=45 градусов. рассмотрим треугольник аов, в котором угол dab=35 градусов, а угол аве=45 градусов. находим угол aов=180-dab-аве=180-35-45=100 градусов.

Для удобства обозначим треугольник авс, где ас-основание, а ав-искомая сторона. из вершины в проводим высоту и называем ее вd, а также медиану и называем ее ве. в получившемся прямоугольном (т.к. bd-высота) треугольник евd нам известна гипотенуза ве=13см и противолежащий катет вd=12см. находи угол веd: sinbed=12/13=0,923076, arcsinbed=67,38 градусов. находим отрезок ed через cosbed=х/13. х=cosbed*13=cos(67,38)*13=5 см. рассмотрим прямоугольный треугольник авd. сторона аd=ае+еd. т.к. медиана ве делит основание ас=60 см  пополам, то отрезок ае=60/2=30  см. аd=30+5=35 см. согласно теореме пифагора в прямоугольном треугольнике авd квадрат гипотенузы ав равен сумме квадратов катетов вd и аd, т.е. ав =вd +ad ав= ав= ав= = =37 см.