3. отрезки ab и ce пересекаются в их общей середине о. на отрезках ac и be отмечены точки к и m так, что ak равно bm. доказать, что ok равно om.

треугольник аос= треугольнику вое по двум сторонам и углу мужду ними  , так как ао=ов , со =ое угол аос=углу еов как вертикальные . значит  угол а = углу в  , ао=ов, ак=вм по условию , а следовательно треугольник ако= треугольнику вмо , а значит ко=ом

Вчетырехугольник, значит, и в  трапецию,  вписать окружность можно тогда и  только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.  следовательно, ав+сd=ad+bc=20 в комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная.  следовательно. ав=сd=20: 2= 10  соединим точки касания окружности м и н.  опустим из в и с перпендикуляры вк и ср.  кр=вс= те= 6  ак=(аd-dc): 2=(14-6): 2= 4  по свойству отрезков касательной из одной точки  вм=во=ос=сн= 3  тогда ам=нd=10-3= 7  рассмотрим треугольники авк и вмт. они подобны, т.к. мн параллельна аd⇒.  мт: ак=вм: ва  мт: 4=3: 10  10 мт=12  мт=1,2  ен=мт  мн=мт+те+ен=8,6

1) ав = 16 + 4 = 20 2) соединим точки а и в с центром окружности. (с точкой о) 3) получили равнобедренный треугольник аов       ао = ов ( т.к. это радиусы) 4) из вершины о треугольника проведём высоту к основанию ав. 5) высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой к. ак = кв = (4 +  16) : 2 = 10 6)  рассмотрим прямоугольный треугольник рок: ро = 15 (по условию) рк = 10 - 4 = 6       найдём по теореме пифагора ок.  ок = y(15^2 - 6^2) = 13,75 7) рассмотрим прямоугольный треугольник окв: по теореме пифагора найдём радиус ов: ов = y(13,75^2 + 10^2 = 17 ответ: 17 - радиус окружности