Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. p.s. не надо копировать решения или писать без объяснений. со свойствами и что, почему, как так получилось

Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. решение. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. итак, ве || ac; треугольники евк и акм равны по второму признаку (у них углы вке и акм равны как вертикальные, < евk=< kmа как накрест лежащие при параллельных ам и ве и секущей вм, а вк=км - дано), значит ев = ам. отсюда ев = ас/2; (так как вм - медиана и ам=0,5ас). треугольники евр и аср подобны по двум углам (углы вpe и акм равны как вертикальные, < eac=< bea, как накрест лежащие при параллельных ас и ве и секущей ае), поэтому вр/рс = ев/ас = 1/2 (так как ев = 1/2*ас). отсюда рс = 2вр.  то есть вс равна вр+2вр = 3вр или вс разделена точкой р на части 1/3 и 2/3. итак, ср = вс*2/3. площадь треугольника аср равна площади треугольника авс минус площадь треугольника авр. по известной формуле s=1/2*bc*h имеем площадь тр-ка авс. заметим, что у тр-ков авс, авр и арс высота h, проведенная к основанию вс (вр,рс) одна и та же, можем сказать что их площади относятся, как их основания, то есть 1: 1/3: 2/3. тогда sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс). поскольку площадь треугольника авм равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм (из свойства медианы треугольника, которая делит тр-к на два равновеликих), то sakm = (1/2)sabm = (1/2)*(1/2)*sabс = (1/4)sabс. площадь четырехугольника крсм равна площади треугольника acp минус площадь треугольника akm. подставляем известные нам величины и получим: skpсm=(2/3)sabc-(1/4)sabc = (5/12)sabc. отношение sabk/skpcm = (1/4): (5/12) = 3/5. (sabk=sakm=(1/4)sabс по свойству медианы ак тр-ка авм, которая делит тр-к на два равновеликих). ответ: sabk/skpcm=3/5.

дано:

⛛ авс - равнобедреный, с основанием вс

еf - средняя линия ⛛ авс

ав=6 см

еf=5 см

найти: равс -?

решение:

1)так как треугольник равнобедреный по условию, то ав=вс=6 см

2)средня линия в треугольнике равна половине основания, а значит само основание вс=10см

3)равс=ав+вс+ас=6+6+10=22см

4)так как средняя линия собой делит отрезки ав и ас ровно пополам, то ае=3см и аf=3 см

5)из чего следует, что рaef=3+3+5=11

поскольку треугольники подобны, периметр меньшего из них можно было найти по другому, через коэффициент подобия.

ответ: равс =22 см рaef=11см

ответ:

1. треугольники равны по сторонам ao и oc, do и ob + углы doc и aob,которые равны по свойству вертикальных углов

4. по свойству параллельных прямых (bc и ad), углы abd и dbc равны , 2 ранвых угла и две равные стороны

7. по свойству параллельных прямых, углы mkn и knp равны+ это параллелограмм, по его свойствам

2 общих стороны и один общий ушол

10.

углы efa и bfd равны как вертикальные,а ae и bd составляют одинаковое расстояние от равных сторон ac и bc

поэтому bd=ae

равны по двум равным углам и одной равной стороне