Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади четырёхугольника kpcm к площади треугольника amk.

т.к. вм - медиана треугольника авс, то s(abm)=s(mbc)

т.к. ак - медиана треугольника авм,

! то s(abk)=s(akm)=s(abm)/2=s(mbc)/2

проведем мд так, что мд || кр, тогда кр - средняя линия в треуг-ке вдм, а мд - средняя линия в треуг-ке арс, значит вр=рд=дс, т.е. вс=3вр. по условию вк=км, т.е. вм=2вк. тогда

s(kbp)=1/2*вк*вр*sinквр

s(мвс)=1/2*вм*вс*sinквр=1/2*2вк*3вр*sinквр=3*вк*вр*sinквр

тогда  s(kbp)/s(мвс) = 1/ 6, а значит

! s(kpсм)/s(мвс) = 5/6.

сравниваем строчки , помеченные ! и получаем  s(маk) : s(kpсм) = 2: 6/15 = 5/12

Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).​

Если  не  известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.

Вектор a (АВ)  Вектор b (АС)  

x y                                 x y

2 2                                 4 0

4 4                                 16 0         Квадраты

8                                 16         Сумма квадратов

Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284                         4

Скалярное произведение   ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.

cos ВAС = 0,707106781

Угол ВAС = 0,7854 радиан

                      45  градусов.

Вектор e (АD)  

x y

2 -2

4 4

8

2,828427125

Скалярное произведение AСxAD = 8

cos CAD= 0,707106781

Угол CAD = 0,7854  радиан

                         45  градусов.

S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)    

S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.

использовано 1 915,168кг цемента

Объяснение:

размеры бетонной перекрытия

а=350мм=0,35м

b=140мм=0,14м

n=3 отверстия по D=90мм=0,09м

длина линий L=200м

на 1м³ бетона m=320кг

найти общую массу цемента Mо - ?

площадь поперечного сечения бетонного перекрытия

S=S2-S1

площадь поперечного сечения одного отверстия

S0 =πD²/4=3,14×0,09²/4=0,0063585м²

так как отверстии 3

S1=n×S0=3×0,0063585=0,0190755 м²

S2=a×b=0,35×0,14=0,049м²

S=S2-S1=0,049 - 0,0190755=0,0299245м²

объем бетона

V=S×L=0,0299245×200=5,9849м²

масса цемента

Mo=V×m=5,9849×320=1 915,168 кг