Периметр основания правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 равен 24 см, диагональ боковой грани-5 см. найдите площадь боковой поверхности.

площадь боковой поверхности призмы находят умножением периметра основания на высоту.

 

посколькоу призма правильная, все ребра (их 6) основания имеют одинаковую величину. 24: 6=4 смвысоту призмы найдем из боковой грани.

диагональ делит грань на два равных прямоугольных треугольника,

в которых один катет - ребро основания.

второй - боковое ребро ( это высота)

и диагональ - гипотенуза. можно без вычислений сказать, что высота здесь равна 3 см, так как получившийся треугольник - египетский, с отношением сторон 3: 4: 5но и проверив теоремой пифагора, мы получим тот же результат: d²=a²+h² (d - диагональ грани, а- сторона основания, h - высота призмы)25=16-h²h²=9h =3площадь боковой поверхности этой призмы равнаs=p*h=24*3=72 cм²

Начерти  и  обознач  для  удобства  углы: авн  =  1 нвс  =  2 све  =  3 евд  =  4 поскольку ав  =  вд  и  ав  =  вс,  то  вд  =  вс. значит  треуг.  двс так же равнобедренный. в  равнобедр.  тр-ке  высота,  проведенная  к  основанию,  является  биссектрисой.  тогда  углы  1  =  2,      3  =  4. все  вместе  эти  4  угла  образоввают  развернутый  угол,  т.е.  180  гр. если  180  поделим  пополам,  то  получим,  что  углы 1  +  4  =  90  гр. 2  +  3  =  90  гр. а  углы  2  =  3  это  и  есть  угол  нве,  т.е.  угол  между  высотами. доказано.

1) рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и проекцией этого ребра на основание. так как по условию боковое ребро наклонено под углом 30 градусов, то катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы, т. е. 3. а другой катет будет равняется 3v3 (по т. пифагора). найденный катет составляет 2/3 от высоты равностороннего треугольника, лежащего в основании правильной пирамиды. вся высота равност. треуг. равна 9*v3/2. внутри равностороннего треугольника есть маленький треугольник (образован высотой большого, стороной большого и половиной другой стороны большого). угол между сторонами равност.о треуг. 60 градусов. синус угла в 60 градусов равен отношению высоты к стороне равност. треуг.  пусть сторона равност. треуг. - х, тогда 9v3/2x = v3/2. х = 9.  по формуле объем равен 1/3s(осн)*высоту. s(осн) = x^2 * v3/4 = 81*v3/4. объем равен 1/3*81*v3/4*3 = 81*v3/4.