Втреугольнике abc угол c прямой, bc = 8, sina = 0, 4. найдите ab.

синут это отношение протволежащего катета к гипотенузе, следовательно, sina = bc\ab=8\ab

0.4=8\ab

ab=8\0.4

ab=20

Если переместить начало координат в точку (-1,-1) (то есть просто передвинуть оси), то координаты точке в новой системе координат будут  е(-3; 1), f(1; 3), m(3; -1), n(-1; -3). легко видеть, что  в новой системе координат эти точки "переходят в себя" при повороте фигуры  на угол, кратный  90° (относительно нового начала координат, конечно, такой поворот не требует вращения фигуры, можно повернуть оси против часовой стрелки, а фигуру не трогать). например, при повороте фигуры  на 90° по часовой стрелке (или - то же самое - осей на -90° )  точка е переходит в f; f => m; m  => n; n => e;   в самом деле, если оси повернуть на -90°, то осью x станет ось y, а осью y - "развернутая наоборот" ось x, и координаты точек будут такие e(1,3) n(-3,1) m(-1,-3) f(3,-1), то есть e=> f; f=> m; m=> n; n => e, проще говоря, после поворота осей на 90° координаты вершин не изменились (ну, поменялись буквы, их обозначающие, и что ? : ) ), фигура перешла "сама с себя". поэтому эта фигура квадрат. я   рекомендую  не показывать это решение учителю, потому что в дальнейшем возникнет проблема "гениальности" : но разобраться полезно. я намеренно расписал всё подробно. на самом деле решение вполне можно обрывать на второй строчке. учитель ждет решения по "стандартному" методу для тупых, а именно - показать, что 1) это параллелограмм, то есть ef  ii  mn; en ii fm; 2) показать, что ef = fm; 3) показать, что угол между ne и  ef прямой.  можно доказать, что диагонали em и  nf равны, взаимно перпендикулярны и пересекаются в середине.  конечно, решение, мной, гораздо проще и  нагляднее (и, между прочим, может с диагоналями : ) ), но оно сильно отличается от того, чему учат в школах : то есть - от тугоумия.

Пусть в ромбе abcd диагонали пересекаются в точке o. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. пусть ac=40, bd=30, тогда ao=20, bo=15. по теореме пифагора, ab=  √20²+15²=25, то есть сторона ромба равна 25. сторона ромба с периметром 20 равна 5, так как в ромбе 4 одинаковые стороны. тогда коэффициент подобия равен 5. отношение площадей фигур равно квадрату коэффициента подобия, что есть площадь исходного ромба в 25 раз меньше площади ромба abcd. диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, то есть достаточно найти площадь любого из них и умножить на 4. площадь прямоугольного треугольника с катетами 20 и 15 равна 1/2*20*15=150, тогда площадь ромба abcd равна 600. площадь исходного ромба равна 600\25=24.