Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k, длина стороны ac втрое больше длины стороны ab. найдите отношение площади треугольника akm к площади kpcm

Через вершину в проведем прямую параллельную ас. ар продолжаем до пересечения с этой прямой в точке е. итак, ве параллельна ас. треугольники евк и акм подобны по равенству углов, следовательно ев/ам = вк/км. т.к вк=км и ев =ам, следовательно треуг. евк=треуг. акм, следовательно вр/ср=ев/ас=1/2. итак, ср=вс *2/3. sacp=sabc*2/3. т.к sbam =1/2abc, a sakm= 1/2abm, следовательно sakm =s/4. таким образом skpcm = sacp -sakm = s*(2/3 - 1/4) = s* 5/12 . ответ : 12/5

Объяснение:

угол N равен углу Р равен 60, т.к. если высота является медианой, то треугольник равнобедренный, а если угол равен 60, то он равносторонний с равными углами по 60 градусов

номер 14

угол К равен 25*2=50 градусов, т.к. треуг. равнобедренный

угол Р равен углу S равен (180-50):2=65 градусов, т.к. сумма углов треугольника 180 градусов, углы при основании равнобедренного треугольника равны

номер 15

угол Q равен сумме углов PQM и MQR

углы Р и R равны, т.к. если в треугольнике медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный, а углы у такого треуг. равны

номер 16

угол Е равен 45*2=90 градусов

угол D равен углу F равен (180-90):2=45, т.к. если высота является медианой, то треугольник равнобедренный, сумма углов треугольника 180

номер 17

угол А равен 180-120=60, т.к. смежные углы

90-60=30 - угол В, т.к. треугольник прямоугольный

угол С прямой =90

номер 18

угол N=180-65=115 градусов, сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма

угол N равен углу К равен 115

свойство противолежащих углов параллелограмма

угол М равен углу L равен 65

свойство противолежащих углов параллелограмма

номер 19

угол D равен 90-65=25, т.к. треугольник прямоугольный

оба угла О равны 90, т.к. они вертикальные

угол В равен 90-25=65, т.к. треугольник прямоугольный

номер 20

угол QOC равен 180-80-45=55, сумма углов треугольника равна 180

угол QOC равен углу MOR равен 55, т.к. они вертикальные

оба треугольника равные, т.к. имеют общие 2 угла, которые вертикальные, и равные стороны, 2 признак равенства

тогда соответственные элементы в них равны

угол Q равен углу R

угол С равен углу

В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами  два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.

Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.  

Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒  

∠СС1А1=∠САА1. Доказано.  

---------

Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.

Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.  

Из подобия следует пропорциональность сторон:

С1О:А1О=АО:СО,  

откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.  

Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.  

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.

Объяснение: