Около круга, площадь которого равна q описан ромб с углом 30 градусов. найти площадь ромба.

Площадь круга    круг вписан в ромб, поэтому диаметр круга равен высоте ромба h. 2r = h h = a sin30° = a/2,    где а - сторона ромба 2r =  a/2 a = 4r площадь ромба s = a² sin30° = a²/2

А) "скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными." прямые ак и вс1 - скрещивающиеся. "углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым". диагональ аd1 параллельна диагонали вс1. значит искомый угол  - < d1ak. поскольку ас=аd1=d1c (диагонали граней), то треугольник аd1с - равносторонний и ак - биссектриса угла d1ac=60°. значит искомый угол между прямыми вс1 и ак равен 30° б) перенесем в1d параллельно так, чтобы точка в1 совпала с точкой а1. а1м = а√3 (а1м=в1d - диагональ куба) мр=√(4а²+а²)=а√5  (так как мс=2а, ср=а, поскольку ск1 - средняя линия тр-ка авр). ак1=√(а²/4+а²)=а√5/2 (по пифагору из прямоугольного треугольника ак1d) а1к=√(а²/4+5а²/4)=а√6/2  (по пифагору из прямоугольного треугольника а1кн) а1р=2*а1к=а√6. (поскольку кк1 - средняя линия тр-ка аа1р). по теореме косинусов: cosα=(а1м²+а1р²-мр²)/2*а1м*а1р. cosα=(3а²+6а²-5а²)/2*а√3*а√6 = 4а²/6а²√2 = √2/3. значит угол равен ≈62°. координатный метод: привяжем к кубу систему координат. поскольку искомые углы не зависят от размера  куба, пусть его стороны равны 2. тогда имеем точки в1(0; 2; 0), d(2; 0; 2), a1(0; 2; 2) и k(2; 1; 1). координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{xb-xa; yb-ya; zb-za}. тогда вектор b1d{2; -2; 2}, вектор а1к{2; -1; -1}. угол α между вектором a и b вычисляется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²) * √(x2²+y2²+z2²)]. в нашем случае: cosα= (4+2-2)/[√(4+4+4)*√(4+1+1)] или cosα= 4/6√2=2/3√2=√2/3. значит угол равен ≈62°.

Отрезок  - это прямая, ограниченная с двух сторон (наикратчайшее расстояние между двумя точками). измеряешь по линейке длину каждого отрезка и пишешь какой больше, а какой меньше.в случае если нет под рукой линейки, то для того чтобы установить, равны отрезки или нет, нужно воспользоваться методом наложения. наложим один отрезок   на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. если при этом два других конца тоже совместятся, то отрезки полностью совместятся, и, значит, они равны. если же два других конца не совместятся, то меньшим считатеся тот отрезок, который составляет часть другого. также можно сравнить отрезки циркулем-измерителем.  луч, с началом в вершине угла, делящий угол пополам, называется  биссектрисой  угла.