Впараллелограмме авсd проведены перпендикуляры ве и df к диагонали ас . докажите, что отрезки вf и dе равны.

треугольник афд = треугольник све как прямоугольные треугольники по гипотенузе вс=ад и острому углу уголсад=уголасв как внутренние разносторонние, дф=ве

расомтрим треугольники аве и dcf:

1. ав=cd (противоположные стороны параллелограмма равны)

2. углы bae и fcd так же равны.

следовательно эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

так как у равных треугольников равны все элементы, то be=fd

ас1 принадлежит плоскости  ad1c1, значит, ей принадлежит середина ас1, но эта точка лежит на вd1, значит, плоскости принадлежит точка в. поэтому плоскость проходит через сторону ав. в плоскости основания можно провести перпендикуляр из d на ав, эта высота ромба dk равна a*корень(3)/2; плоскость dkd1 перпендикулярна ав, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - dk и dd1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). значит угол d1dk = 60 градусов, и d1d = dk*корень(3) = a*3/2;

площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*dk = a^2*корень(3)/2; боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;

ответ a^2(корень(3) + 6)

треугольники анс =с₁н₁а₁, так как два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

в треугольнике нвс угол нсв= углу в₁с₁  н  ₁, ( 90 минус равный угол нса и н₁с₁а₁)треугольники авс и а₁в₁с₁  равныи, так как если в прямоугольном треугольнике    катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны   катету   и   прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны;

  катеты  нс и н₁1с₁ и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

авс=анс+нас.а₁в₁с₁=в₁с₁н₁+а₁н₁с₁  отсюда авс=а₁в₁с₁