Верхнее основание равнобедренной трапеции равно 10, нижнее основание равно 52. боковые стороны трапеции равны 29. найти площадь трапеции

примем основания трапеции abcd за ad (нижнее) и bc (верхнее). проведём от верхнего основания к нижнему высоты be и cf. ef = bc, так как bcfe - прямоугольник, значит, ef = 10; ae = fd, так как трапеция равнобедренная, значит, ae = ad-ef/2 = 52-10/2 = 42/2 = 21. 

be - высота, значит, треугольник abe прямоугольный с прямым углом е, значит, be - катет, значит, be^2 = ab^2-ae^2 = 29^2-21^2 = 841-441 = 400, be = 20; s abcd = 1/2(ad+bc)*be = 1/2(52+10)*20 = 1/2*62*20 = 31*20 = 620

ответ: 620.  

из угла b провести высоту bh

ah=(52-10)/2=21

ab=29

по пифагору bh^2=29*29-21*21=400

bh=20

s=0.5(bc+ad)*h

s=0.5*62*20=620

Параллелограмм авсд, ак/кв=2/1=2у/у, ал/лд=1/3=х/3х, ад=х+3х=4х=вс, вм/мс=1/1 или 2х/2х, из точки л проводим линию ле параллельную ав на вс, ал=ве=х=ем, треугольник влм ле-медиана которая делит его на два равновеликих треугольника, s вле= s елм =s, площадь влм=s вле +  s елм =2s, ав=ак+кв=у+2у=3у, авмл-параллелограм лв-диагональ, площ.авл=площвле= s, из точки л проводим высоту лт на ав, площ.авл=1/2*ав*лт=1/2*3у*лт, площ.квл=1/2*вк*лт=1/2*у*лт, площавл/площквл=(1/2*3у*лт)/(1/2*у*лт)=3/1, 3*площ.квл=площавл=s, площквл=s/3, площквл/площвлм=(s/3)/2s=1/6

№1

найдем гипотенузу ab

ab= 3√3 : √3/2=6

найдем bc

по теореме пифагора:

36-27=9  bc=3

ответ: 3

 

№2

треугольники chb и cha

из треугольника chb найдем сh.

так как тругольник abc ранвостороний, то точка h делит ab на две равные отрезки (ah=hb)  hb= 2√2/2= √2

по теореме пифагора:

ch^2 + (√2)^2=(2√2)^2

ch=√6

ответ: √6

№3

  abcd-ромб, точка о- точка пересечения диагоналей.

так как угол авс=60 градусов, то угол овс=30 градусов

из треугольника boc

во=19* cos30 градусов=19 * √3/2= 9,5√3

  по теореме пифагора найдем oc

oc^2=361-270,75=90,25  oc=9,5

aс-меньшая диагональ ромба

ac=2oc

ac=2*9,5=19

ответ: 19