Впрямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1/2, меньшая его сторона равна 33.найдите диагональ данного прямоугольника.

в прямоугольнике авсд все углы равны 90 гадусов, значит, если угол поделен в отношении 1/2 то: 1 часть равна 30 градусов, 2 части равны 60 градусам. рассм треугольник асд , он прямоугольный, значит, ас - гипотенуза(также диагональ прямоугольника), угол сад = 30 градусов, значит, сд =  1/2 ac =33; то: ас = 33*2=66(катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).

ответ: ас = 66

 

 

рассмотрим треугольник abd. по теореме косинусов

для треугольника bdc (∠bdc = 180°-60° = 120°),   по теореме косинусов:

поскольку bd - медиана, то ad = cd. решим систему

получится и или и

Сумма углов треугольника равна 180°. доказательство пусть abc' — произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac (такая прямая называется прямой евклида) . отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. теорема доказана.