Втреугольнике abc: а(3; -1), в(-5; 7), с(1; 5 к и р -середины сторон ав и вс соответственно. найти длину средней линии kp треугольника abс.

ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

(осталось понять, где гипотенуза. но - даже если бы это не был непрямоугольный треугольник, центр вписанной окружности ну никак не попал бы на сторону - даже, если это - гипотенуза.)

 

1.стандартный способ решения (не самый простой и умный) состоит в вычислении площади и использовании формулы s = pr, где р - полупериметр треугольника. 

площадь найти проще простого, если понять, что высота к основанию делит это треугольник на два "египетских" - со сторонами (6,8,10), то есть высота к основанию равна 8, и площадь s = 8*12/2 = 48; p = (10+10+12)/2 = 16; r = 48/16 = 3;  

 

2.(необязательно) более простой способ решения тоже требует предварительного нахождения высоты к основанию, после чего из подобия треугольника, образованного радиусом r, проведенным в точку касания боковой стороны, частью высоты от вершины до центра (8 - r) и частью боковой стороны, тому же "египетскому" треугольнику (у них общий острый угол). 

r/(8 - r) = 6/10; r = 3;

дан   треугольник авс; угол в равен альфа, угол с равен 90 градусов. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

1) найдем катеты, используя функцию синус и косинус острого угла:

а)sin(альфа)=ас\с следовательно, ас=с*sin(альфа) \\синус - отношение противолежащего углу катета ас к гипотенузе с.

б)cos(альфа)=cв\с следовательно, св=с*сos(альфа)\\косинус - отношение прилежащего углу катета св и гипотенузе.

в) нам известны катеты св и ас, и через них мы легко можем найти площадь:

s=cb*ac/2=sin(альфа)*cos(альфа)*c^2/2