Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. найдите радиус окружности. если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки а до точки о равно 8.

радиус можно найти так. угол а делишь пополам и получаешь два угла по 30 градусов. дальше используешь теорему о том что радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной следоваетльно треугольники аво и асо прямоугольные и тут ты используешь ещё одну теорему о том что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы т.е 8/2=4

пусть одна часть равна х , тогда по условию один из смежных углов равен 4х°, а другой угол равен 5х°. так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение 4х+5х=180;   9х=180;   х=180/9=20°. одна часть равна 20° меньший угол состоит из четырех частей, значит он равен 4·20=80°. больший угол состоит их пяти чистей и равен 5·20=100° .так как при пересечении двух прямых имеются вертикальные углы. которые межде собой равны, то 2 угла будут по 80°, а другие два угла будут по 100°.

  сумма противолежащих   углов вписанного четырехугольника равна 180°. четырехугольник авсd - вписанный, ⇒ ∠ваd+∠bсd=180°. угол ваl - развернутый. сумма смежных углов равна 180°. ⇒ ∠bаd +∠lad =180°.   на приложенном рисунке   ∠ lad обозначен как 1, а ∠kcd – 2. следовательно, угол с =∠1.

  рассмотрим треугольники аld и скd. вертикальные   углы при d равны – вычтя их из суммы углов треугольника, получим < 1+< l=< 2+< k. по условию < k-< l=60°. ⇒ ∠к=60°+< l заменим в предыдущем уравнении угол к найденным значением: ∠1+∠l=< 2+60°+∠l, откуда ∠1=∠2+60°. равный углу 1 ∠с=∠2+60° , ⇒ ∠2=∠с-60°, поэтому ∠с-60°+∠с=180°,   ⇒ 2с=240°, ∠с=120° и, следовательно, угол ваd=60°