На стороне ac треугольника abc выбраны точки d и e так, что отрезки ad и ce равны. оказалось, что угол aeb и bdc тоже равны. докажите, что треугольник abc равнобедренный. нужно решение,

рассмотрим треугольники авд и все: углы адв=180-вде, вес=180-вед т.к. вде=веа, значит адв-вес. стороны ад=ес, вд=ве, значит эти трегуольники равные. а значит углы а и с равны., т.е. треугольник авс равнобедренный

1) 16,4

4)5; 5; 8.

Объяснение:

1) периметр сумма всех сторон 4,7+5,4+6,3=16,4

2) так ка сторона EG общая и пренадлежит к обеим треугольникам то по первому признаку равенства треугольников (I признак (по двум сторонам и углу между ними)) треугольники EFG  и EHG равны

3) так как при пересечении двух прямых отрезков  CB и AD противоположные углы в месте пересечения равны COA=DOB, COD=AOB то по второму признаку равенства треугольников (II признак (по стороне и прилежащим углам)) треугольники  AOB и  COD равны

4) в равнобедренном треугольнике боковые грани равны

соответственно принимаем длину бокового ребра Х

П=2*Х + (Х+3)=18

3*Х=18-3=15

Х=15/3=5

основание 5+3=8

стороны 5;5;8

треугольники doc и аов подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае углы doc и аов равны как вертикальные углы, а углы dca и сав равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых dc и ав секущей ас. выразим ос как 15-ао . поскольку треугольники подобны, можно записать: ао / ос = ав / dc,  ао = ос*ав / dc ao = (15-ao)*ab / dc ao = (15-ao)*9.6 / 24 24ao = (15-ao)*9.6 24ao = 144 – 9.6ao33.6ao = 144ao = 144\33.6