Периметр равнобедренного треугольника равен 11 см .длины всех этих стороны вырожены целыми числами. найдите все возможные значения длин его сторон.

так как кждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, товарианты:

3 3 5

4 4 3

5 5 1

Тут все элементарно.  1) решать будем по теореме, обратной теореме пифагора.  боковая сторона будет явл. гипотенузой. значит, 20² = 16² + х². находим х: х =  √20² - 16²                     х =  √400 - 256 = 144                     х =  √144 = 12 это его половина основания. но, мы знаем, что в равнобедренном  δ высота является и медианой, т.е. делит основания на 2 равные части. значит основание равно 2 по 12, или 12 + 12 =24. ответ: 24 см.

1)  ∠1+∠3=200°,  ∠1=∠3=100°. ∠1+∠2=180°,  ∠2=180-100=80°.   ответ: 2 угла по 80° и 2 угла по 100°. 2)  ∠1=х,  ∠2=х+40,  ∠1+∠2=180, х+х+40=180, 2х=180-40, 2х=140, х=70°. ответ:     ∠1=70°,  ∠2=110°,  ∠3=70°,  ∠4=110°. 3)  ∠1=х,  ∠2=2х. ∠1+∠2=180, х+2х=180, 3х=180, х=180: 3=60°. ответ: 60°, 120°, 60°, 120°. 4) одна частинах дорівнює х. ∠1=4х,  ∠2=5х. ∠1+∠2=180°, 4х+5х=180°, 9х=180°, х=180: 9=20°. ∠1=∠3=4·20=80°. ∠2=∠4=5·20=100°.