Дан равнобедренный треугольник , длина основания которого равно 24 см , а длина боковой стороны равна 13 см . найдите площать круга , ограниченного окружностью описаной около этого треугольника

Довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы пифагора найти диагональ, она равна но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений. пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда: а²+b²=5² (по теореме пифагора) a*b=12 (площадь прямоугольника) решаем систему уравнений: замена: пусть b²=t;   t> 0 обратная замена: b² = 9     или   b² = 16 b =  ±√9           b =  ±√16 b = ±3             b = ±4 отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.

Пусть радиус самого большого полукруга R, тогда R = 126/2 = 63.

Пусть радиус среднего полукруга r₁, а радиус самого малого полукруга

r₂. Тогда r₂= 25.

r₁ = (126 - 2·25)/2 = (126 - 50)/2 = 76/2 = 38.

Пусть площадь большого полукруга S, среднего полукруга - S₁, малого полукруга S₂.

Тогда (по формуле площади круга, с учётом того, что у нас полукруги):

S = π·R²/2,

S₁ = π·r₁²/2,

S₂ = π·r₂²/2.

Тогда площадь заштрихованной области будет

= S - S₁ - S₂ = (π·R²/2) - (π·r₁²/2) - (π·r₂²/2) =

= π·( R² - r₁² - r₂²)/2 = π·( 63² - 38² - 25² )/2 = π·( 3969 - 1444 - 625)/2 =

= π·1900/2 = 950π.