Основание прямой призмы ромб со стороной 8 см и острым углом 60. высота призмы равна 12 см. вычислите длины диагоналей призмы и площади диагональных сечений

находим диагонали из длины стороны и угла

d1=1/2 * 8 * 2=8

d2=sqrt(3)/2*8*2=8*sqrt(3)

площади диагональных сечений 96 и 96sqrt(3) соответственно

 

 

 

 

 

 

 

 

Т. о - точка пересечения диагоналей ас и вд ромба авсд. т.к. абсд -  ромб, то по  свойству ромба:   диагонали ромба являются биссектрисами его улов. значит, угол вао=угол дао=(угол вад)/2 следовательно, угол вао=56/2=28 градусов. сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов. противолежащие угла равны. 56+56=112 градусов  - сумма углов вад и всд 360-112=248 градусов  - сумма углов авс и адс 248/2=124=угол  авс угол аво=124/2=62 градуса  (т.к. вд - биссектриса) ответ:   угол вао=28 градусов; угол аво=62 градуса

Вусловии не указано какой угол=90, будем считать с и с1, ад-биссетриса, вд=15, дс=9, дс/вд=ас/ав, ас=х, вс=15+9=24, ав =корень(вс в квадрате+ас в квадрате)=корень(576+х в квадрате), 9/15=х/корень(576+х в квадрате), возводим обе части в квадрат, 81/225=х в квадрате/(576+х в квадрате), 225*х в квадрате=46656+81*х в квадрате, 144*х в квадрате=46656, х=18=ас, ав=корень(576+324)=30, ав/а1в1=30/20=3/2, ас/а1с1=18/12=3/2, вс/в1с1=24/16=3/2, отношения сторон равны стороны пропорцианальны, треугольник авс подобен треугольнику а1в1с1 по третьему признаку - стороны однного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника