Прямоугольный треугольник srk; угол r прямой. rk=15; в него вписана окружность радиус=3; чему равно sr?

пусть о -цент вписанной окружности,

 

, лежит на биссектрисе( точке пересечения биссектрис)

оа=3-перпендикуляр к rk=3, аналогично = ом =3,– перпендикуляр к sr ов =3 перпендикуляр к sk ( тк радиус пепендикулярен касательной

т.к треугольник прямоугольный. то   омrа- квадрат, мr=rа=3, далее , тк. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, то sм=sв=х. ак= 15-3=12 и ак=ав=12.

sr=х+3

sk=х+12

rk=15

составляем уравнение по теореме пифагора (х+12)^{2} =15^{2}+(х+3)^{2}

раскрывем скобки, приводим подобные получаем 18х=90;   х=5

sr=х+3 =8

ответ 8

 

 

 

 

 

Задача 1:

Т.к диагонали прямоугольника, пересекаясь, делятся пополам, то внутри прямоугольника образуются 4 равнобедренных треугольника (равные попарно-вертикально)

Раз ∆АОВ равнобедренный, тогда уголОВА=уголВАО=(180°-уголВОА):2=(180°-80°):2= 50°

уголАОД=180°-уголВОА=180°-80°=100°(как смежные)

∆АОД-равнобедренный=> уголОАД=уголОДА=(180°-уголАОД):2=(180°-100°):2=40°

Значит, уголОАД=уголОДА=уголОВС=уголОСВ=40°

уголОАВ=уголОВА=уголОДС=уголОСД=50°

Вопрос 1:

Симметрия- это свойство фигуры, выражающееся в одинаковости расположения ее частей и неизменности при отражении.

Понятие симметрии возникло в 5 веке до н.э.

Вопрос 2:

Да, существует, например, узор на крыльях бабочки и снежинки.

Объяснение:

Дано:

AF и BD - прямые

AB = BС

∠АВС = 120°

АС - биссектриса ∠ВАЕ

∠CDE : ∠AED = 7 : 8

∠ DEF - ?

1) Сумма всех углов Δ = 180°:

∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180° или

∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 120° = 60°

2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,

∠ВАС = ∠ВСА = 60° / 2 = 30°

3) АС - биссектриса ∠А по условию, следовательно,

∠ВАС = ∠ САЕ = 30°, а ∠ВАЕ = 2* 30° = 60°

4) ∠ВАЕ и ∠ АВС - односторонние углы, их сумма = 120° + 60° = 180°

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны, значит,

АЕ ║BD

5) ∠CDE и ∠AED - тоже углы односторонние, и так как АЕ ║BD, то

∠CDE + ∠AED = 180° или

7х + 8х = 180°   → х = 180°/15 = 12°

∠CDE = 7*12° = 84°

∠AED = 8 * 12 = 96°

6) ∠CDE = ∠DEF = 84°, так как они  накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AE/