Какой угол называется внешним углом треугольника? докажите что внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из углов треугольника. он равен сумме двух других внутренних углов треугольника, несмежных с ним.доказывается по теореме о сумме углов треугольника.

допустим, что есть треугольник abc, где угол bck - внешний угол.

по теореме о сумме углов треугольника: (далее < - угол):

 

< a+< b+< c=180⁰

< a+< b=180⁰-< c,

а 180⁰ - < c - это и есть внешний угол треугольника. доказано.

Уравнение параболы имеет вид у=ax²+bx+c подставим координаты каждой точки k(0; 5)   х=0   у=5     5=a·0²+b·0+c   ⇒   c=5значит     у=ax²+bx+5 l(4; –3)   х=4   у=-3   -3=a·4²+b·4+5                                                                           16a+4b=-8 m(–1; 2)   x=-1   y=2     2=a·(-1)²+b·(-1)+5                                                                             a-b=-3 решаем систему двух уравнений 16a+4b=-8 a-b=-3 умножаем второе уравнение на 4 16a+4b=-8 4a-4b=-12 20a=-20 a=-1 b=a+3=-1+3=2 уравнение параболы у=-х²+2х+5 выделим полный квадрат -х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6 координаты вершины (1; 6)  

Обозначим данный треугольник буквами abc, одну из его биссектрис - am, остальные биссектрисы - bh и ck. данный треугольник также является равнобедренным. по свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, am также будет являться его высотой и медианой. значит, так как сторона bc также равна 14 корней из 3, то bm =(14 корней из 3)/2 = (14 и 2 сокращаются) 7 корней из 3. так как угол abm = 90 градусам, то по теореме пифагора ab^2 = am^2 + bm^2; 588 = am^2 + 147; am^2 = 588-147; am^2 = 441; am = 21.   биссектрисы равностороннего треугольника равны, значит, am =    bh = ck. ответ: 21; 21; 21.